二元關係

常見的=、<、>是一種二元關係，二元關係滿足很多種關係性質。

關係a=ba<b
a>b		a≤b
a≥b		a∣b
反身性a=aa≤a
a≥a		a∣a
非反身性a≮a
a≯a
對稱性若a=b則b=a
反對稱性若a≤b且b≤a則a=b
若a≥b且b≥a則a=b		若a∣b且b∣a則a=b
非對稱性若a<b則b≮a
若a>b則b≯a
遞移性若a=b且b=c則a=c若a<b且b<c則a<c
若a>b且b>c則a>c		若a≤b且b≤c則a≤c
若a≥b且b≥c則a≥c		若a∣b且b∣c則a∣c
完全性a≤b或b≤a
a≥b或b≥a
三一律a<b或b<a或a=b
a>b或b>a或a=b
最小元素1∣a
等量公理若a=b則
−a=−b
a−1=b−1，a,b≠0
a+c=b+c
c+a=c+b
a−c=b−c
c−a=c−b
a×c=b×c
c×a=c×b
a÷c=b÷c，c≠0
c÷a=c÷b，a,b≠0
ac=bc
ca=cb
(a,c)=(b,c)
(c,a)=(c,b)
[a,c]=[b,c]
[c,a]=[c,b]		若a≶b則
−a≷−b
a+c≶b+c
c+a≶c+b
a−c≶b−c
c−a≷c−b
a×c≶b×c，c>0
c×a≶c×b，c>0
a×c≷b×c，c<0
c×a≷c×b，c<0
a÷c≶b÷c，c>0
a÷c≷b÷c，c<0
ca≶cb，c>1
ca≷cb，0<c<1		若a∣b則
a×c∣b×c
c×a∣c×b
a÷c∣b÷c，c∣a且c∣b
c÷b∣c÷a，a∣c且b∣c
ac∣bc
ca∣cb
(a,c)∣(b,c)
(c,a)∣(c,b)
[a,c]∣[b,c]
[c,a]∣[c,b]
消去律若
a+c=b+c
c+a=c+b
a−c=b−c
c−a=c−b
a×c=b×c，c≠0
c×a=c×b，c≠0
a÷c=b÷c
c÷a=c÷b，c≠0
ca=cb，c≠0,±1
則a=b		若
−a≷−b
a+c≶b+c
c+a≶c+b
a−c≶b−c
c−a≷c−b
a×c≶b×c，c>0
c×a≶c×b，c>0
a×c≷b×c，c<0
c×a≷c×b，c<0
a÷c≶b÷c，c>0
a÷c≷b÷c，c<0
ca≶cb，c>1
ca≷cb，0<c<1
則a≶b		若
a×c∣b×c
c×a∣c×b
a÷c∣b÷c，c∣a且c∣b
c÷b∣c÷a，a∣c且b∣c
ac∣bc
則a∣b