函數

函數

函數是指兩個變數x和y之間的關係，一般寫成y=f(x)。對於一個x值恰好有一個y值對應，即若a=b，則f(a)=f(b)。

變數

x稱為自變數；y稱為應變數。

域

所有x值所成的集合稱為定義域；所有y值所成的集合稱為值域；值域包含於一個集合稱為對應域。例：絕對值函數y=f(x)=|x|，定義域和對應域是所有實數，值域是所有正數和0。

射

函數f的對應域和值域相等稱為蓋射。例：三次函數y=f(x)=x³−x，定義域、對應域和值域是所有實數。若f(a)=f(b)，則a=b，函數f稱為嵌射或一對一。例：反正切函數y=f(x)=arctanx。若函數f既是蓋射又是嵌射，則稱為對射。例：一次函數y=f(x)=ax+b。

反函數

若函數f是一個對射，則存在一個反函數f⁻¹。即若y=f(x)，則x=f⁻¹(y)。例：一次函數y=f(x)=ax+b，y−b=ax，

y−b

a

=x，反函數x=f⁻¹(y)=

y−b

a

。

合成函數

若y=f(x)及z=g(y)，則合成函數z=g(y)=g(f(x))=(g∘f)(x)。例：一次函數y=f(x)=ax+b，絕對值函數z=g(y)=|y|，合成函數z=(g∘f)(x)=|ax+b|。

多元函數

若自變數不是一個數x，而是一個數對(x,y)，則稱為二元函數，符號表示為z=f(x,y)。若自變數是一個n元組，則稱為n元函數。最常見的二元函數是四則運算，如加法運算x+y可表示為+(x,y)。

函數圖形

若y=f(x)，將所有的點(x,f(x))畫在座標平面上所形成的圖形稱為函數f的圖形。若是二元函數z=f(x,y)，則將所有的點(x,y,f(x,y))畫在座標空間上。

常見函數

多項式函數、有理函數、方根函數、指數函數、對數函數、冪函數、三角函數、反三角函數。