數學之美

很多數學家都認為數學是美麗的，了解數學之美才能真正喜歡數學。

證明之美

數學家都希望證明是簡明扼要，總是用最少的假設，最短的步驟證明一些定理，並且擴大定理適用的範圍。如果證明花了很多篇幅，很多數學家會認為它是醜陋的。數學家常常企圖用很多方法證明一個定理，例如畢氏定理a²+b²=c²有好幾百種證明。

連結之美

數學家厲害的地方在於把一些看起來不相關的數學領域連結在一起。例如Euler恆等式e^iπ+1=0，以及模定理－連結模形式和橢圓曲線y²=x³+ax+b和費馬最後定理xⁿ+yⁿ=zⁿ。

形式之美

數學定理，公式以及圖形本身就會讓人覺得美麗。例如畢氏定理，九點圓，交換律a+b=b+a，結合律(a+b)+c=a+(b+c)，Cauchy不等式|⟨x,y⟩|≦‖x‖⋅‖y‖，黃金比例，碎形，繩線等。