因式分解

AC法

二次三項式ax²+bx+c，其中a、b、c都是整數，如果找得到ac的因數分解rs，使得r+s=b。則我們可得
ax²+bx+c
=

a2x2+abx+ac

a

=

a2x2+a(r+s)x+rs

a

=

a2x2+arx+asx+rs

a

=

(ax+r)(ax+s)

a

。
程式。
另外ax²+bx+c
=(mx+p)(nx+q)
=mnx²+mqx+npx+pq
=mnx²+(mq+np)x+pq，令r=mq，s=np，rs=mqnp=mnpq=ac，r+s=mq+np=b。
程式。

a³+b³+c³−3abc

a³+b³+c³−3abc
=a³+3a²b+3ab²+b³+c³−3a²b−3ab²−3abc
=(a+b)³+c³−3ab(a+b+c)
=(a+b+c)[(a+b)²−(a+b)c+c²]−3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+2ab+b²−ac−bc+c²)−3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+2ab−3ab+b²−ac−bc+c²)
=(a+b+c)(a²−ab+b²−ac−bc+c²)
=(a+b+c)(a²+b²+c²−ab−ac−bc)