二元一次聯立方程式公式法

公式推導
二元一次聯立方程式標準式
ax+by=c⋯①
dx+ey=f⋯②
①×e，aex+bey=ce⋯③
②×b，bdx+bey=bf⋯④
③−④，(ae−bd)x=ce−bf⋯⑤
⑤÷(ae−bd)，x=
ce−bf
ae−bd
=
cb
fe
ab
de

①×d，adx+bdy=cd⋯⑥
②×a，adx+aey=af⋯⑦
⑦−⑥，(ae−bd)y=af−cd⋯⑧
⑧÷(ae−bd)，y=
af−cd
ae−bd
=
ac
df
ab
de

解的情形
洽有一組解
ae−bd=
ab
de
≠0即
a
d
≠
b
e
無解
ae−bd=
ab
de
=0但ce−bf=
cb
fe
≠0及af−cd=
ac
df
≠0即
a
d
=
b
e
≠
c
f
無限多組解
ae−bd=
ab
de
=0及ce−bf=
cb
fe
=0及af−cd=
ac
df
=0即
a
d
=
b
e
=
c
f
實例